Если б не было симметрии, как бы выглядел наш мир? Что считалось бы эталоном красоты и совершенства? Что значит для нас центральная симметрия и какую роль она играет? Между прочим, одну из самых значительных. Чтобы это понять, познакомимся с естественным законом природы ближе.

Центральная симметрия

Для начала определимся в понятии. Что мы подразумеваем под словосочетанием «центральная симметрия»? Это соразмерность, соотношение, пропорциональность, точная аналогичность сторон или частей чего-либо относительно условной или вполне определенной стержневой оси.

Центральная симметрия в природе

Симметрию можно найти всюду, если пристально присмотреться к окружающей нас действительности. Она присутствует в снежинках, листьях деревьев и трав, насекомых, цветах, животных. Центральная симметрия растений и живых организмов полностью определена влиянием внешней среды, которая до сих пор формирует обличье обитателей планеты Земля.

Флора

Вы любите собирать грибы? Тогда вы знаете, что гриб, разрезанный по вертикали, имеет ось симметрии, вдоль которой он формируется. То же явление вы можете наблюдать и у круглых центрально-симметричных ягод. А как красиво яблоко в разрезе! Причем абсолютно в каждом растении есть какая-либо часть, развившаяся по законам симметрии.

Фауна

Чтобы заметить симметрию насекомых, их, к счастью, анатомировать не надо. Бабочки, стрекозы - словно ожившие и порхающие цветы. Грациозные хищники и домашние кошечки… Можно бесконечно восхищаться творениями природы.

Водный мир

Сколь безгранично видовое разнообразие обитателей водной среды, столь часто там встречается центральная симметрия. Наверняка каждый сможет привести несколько простых примеров.

Центральная симметрия в жизни

На протяжении своей многовековой истории от древних храмов, средневековых замков и до современности человек познавал красоту, гармонию и учился созиданию, наблюдая за природой. Урбанистический мир, в котором живет большинство населения земли, полон симметрии. Это дома, техника, предметы быта, науки и искусства. Аналогия - залог успеха любого инженерного сооружения.

Симметрия в искусстве

Центральная симметрия - понятие не только математическое. Она присутствует во всех сферах жизни человека. Гармония ритмичной композиции никогда не оставляла человека равнодушным. Отражение этих принципов можно обнаружить в декоративно-прикладном искусстве: вышивке аутентичных мастериц совершенно разных народов, узорной резьбе по дереву, самотканых коврах. Равномерное построение повторов есть даже в устном песенном творчестве и искусстве стихосложения! И, конечно, украшения умельцы делали по тем же законам центральной симметрии. Именно тогда убранство принимает индивидуальность, неповторимую красоту и становится настоящим произведением искусства. Так симметрия воспитывает человечество, открывая волшебный принцип порядка, гармонии и совершенства.

Симме́три́я (др.-гр. συμμετρία - симметрия) - сохранение свойств расположения элементов фигуры относительно центра или оси симметрии в неизменном состоянии при каких-либо преобразованиях.

Слово «симметрия» знакомо нам с детства. Глядя в зеркало, мы видим симметричные половинки лица, глядя на ладошки, мы тоже видим зеркально-симметричные объекты. Взяв в руку цветок ромашки, мы убеждаемся, что путём поворотов её вокруг стебелька, можно добиться совмещения разных частей цветка. Это уже другой тип симметрии: поворотный. Существует большое количество типов симметрии, но все они неизменно отвечают одному общему правилу: при некотором преобразовании симметричный объект неизменно совмещается сам с собой.

Природа не терпит точной симметрии . Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Так, наши руки, ноги, глаза и уши не полностью идентичны друг другу, пусть и очень похожи. И так для каждого объекта. Природа создавалась не по принципу однотипности, а по принципу согласованности, соразмерности. Именно соразмерность является древним значением слова «симметрия». Философы античности считали симметрию и порядок сущностью прекрасного. Архитекторы, художники и музыканты с древнейших времён знали и пользовались законами симметрии. И в то же время лёгкое нарушение этих законов может придать объектам неповторимый шарм и прямо-таки волшебное очарование. Так, именно лёгкой асимметрией некоторые искусствоведы объясняют красоту и магнетизм таинственной улыбки Джоконды Леонардо да Винчи.

Симметрия порождает гармонию, которая воспринимается нашим мозгом, как необходимый атрибут прекрасного. А значит, даже наше сознание живёт по законам симметричного мира.

Согласно же Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние.

Симметрия в биологии — закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

Симметрия в п рироде

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V век до н.э.). В XIX веке появились единичные работы, посвящённые симметрии в растительном и животном мире.

В XX веке усилиями российских учёных - В Беклемишева, В. Вернадского, В Алпатова, Г. Гаузе - было создано новое направление в учении о симметрии - биосимметрика, которое, исследуя симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях, позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.

Симметрия у растений

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.

Для растений характерна симметрия конуса, которая хорошо видна на примере любого дерева. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная - для двудольных.

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка - своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой". Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко.

Симметрия у животных

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды.

При зеркальной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад». Придуманный в известной сказке о докторе Айболите фантастический Тянитолкай представляется совершенно невероятным существом, поскольку у него симметричны передняя и задняя половины. Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой рыбы или птицы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей.

Кроме направления движения, симметрию живых существ определяет еще одно направление - направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии живого существа.

Билатеральная (зеркальная) симметрия - характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью. Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов - правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.

Симметрия у человека

Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.

Типы симметрии у животных

1. центральная
2. осевая (зеркальная)
3. радиальная
4. билатеральная
5. двулучевая
6. поступательная (метамерия)
7. поступательно-вращательная

Типы симметрии

Известны всего два основных типа симметрии - вращательная и поступательная. Кроме того, встречается модификация из совмещения этих двух основных типов симметрии - вращательно-поступательная симметрия.

Вращательная симметрия. Любой организм обладает вращательной симметрией. Для вращательной симметрии существенным характерным элементом являются антимеры. Важно знать, при повороте на какой-либо градус контуры тела совпадут с исходным положением. Минимальный градус совпадения контура имеет шар, вращающийся около центра симметрии. Максимальный градус поворота 360 0 , когда при повороте на эту величину контуры тела совпадут. Если тело вращается вокруг центра симметрии, то через центр симметрии можно провести множество осей и плоскостей симметрии. Если тело вращается вокруг одной гетерополярной оси, то через эту ось можно провести столько плоскостей, сколько антимер имеет данное тело. В зависимости от этого условия говорят о вращательной симметрии определённого порядка. Например, у шестилучевых кораллов будет вращательная симметрия шестого порядка. У гребневиков две плоскости симметрии, и они имеют симметрию второго порядка. Симметрию гребневиков также называют двулучевой. Наконец, если организм имеет только одну плоскость симметрии и соответственно две антимеры, то такую симметрию называют двусторонней или билатеральной. Лучеобразно отходят тонкие иглы. Это помогает простейшим «парить» в толще воды. Шарообразны и другие представители простейших - лучевики (радиолярии) и солнечники с лучевидными отростками-псевдоподиями.

Поступательная симметрия. Для поступательной симметрии характерным элементом являются метамеры (meta - один за другим; mer - часть). В этом случае части тела расположены не зеркально друг против друга, а последовательно друг за другом вдоль главной оси тела.

Метамерия - одна из форм поступательной симметрии. Она особенно ярко выражена у кольчатых червей, длинное тело которых состоит из большого числа почти одинаковых сегментов. Этот случай сегментации называют гомономной. У членистоногих животных число сегментов может быть относительно небольшим, но каждый сегмент несколько отличается от соседних или формой, или придатками (грудные сегменты с ногами или крыльями, брюшные сегменты). Такую сегментацию называют гетерономной.

Вращательно-поступательная симметрия . Этот тип симметрии имеет ограниченное распространение в животном мире. Эта симметрия характерна тем, что при повороте на определённый угол часть тела немного проступает вперед и её размеры каждый следующий логарифмически увеличивает на определённую величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного движения. Примером могут служить спиральные камерные раковины фораминифер, а также спиральные камерные раковины некоторых головоногих моллюсков. С некоторым условием к этой группе можно отнести также и некамерные спиральные раковины брюхоногих моллюсков

Зеркальная симметрия

Если стать в центре здания и слева от вас окажется то же количество этажей, колонн, окон, что и справа, значит здание симметрично. Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название зеркальной. Этот вид симметрии весьма популярен в животном царстве, сам человек скроен по ее канонам.

Ось симметрии - это ось вращения. В этом случае у животных, как правило, отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. Например, у кишечнополостных, гидры или актинии, на одном полюсе расположен рот, на другом - подошва, которой эти неподвижные животные прикреплены к субстрату. Ось симметрии может совпадать морфологически с переднезадней осью тела.

При зеркальной симметрии меняются правая и левая части предмета.

Плоскость симметрии - это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами (anti - против; mer - часть). Например, у гидры плоскость симметрии должна пройти через ротовое отверстие и через подошву. Антимеры противоположных половин должны иметь равное число щупалец, расположенных вокруг рта гидры. У гидры можно провести несколько плоскостей симметрии, число которых будет кратно числу щупалец. У актиний с очень большим числом щупалец можно провести много плоскостей симметрии. У медузы с четырьмя щупальцами на колоколе число плоскостей симметрии будет ограничено числом, кратным четырём. У гребневиков только две плоскости симметрии - глоточная и щупальцевая. Наконец, у двустороннесимметричных организмов только одна плоскость и только две зеркальные антимеры - соответственно правая и левая стороны животного.

Переход от лучевой или радиальной к двусторонней или билатеральной симметрии связан с переходом от сидячего образа жизни к активному передвижению в среде. Для сидячих форм отношения со средой равноценны во всех направлениях: радиальная симметрия точно соответствует такому образу жизни. У активно перемещающихся животных передний конец тела становится биологически не равноценным остальной части туловища, происходит формирование головы, становятся различимы правая и левая сторона тела. Благодаря этому теряется радиальная симметрия, и через тело животного можно провести лишь одну плоскость симметрии, делящую тело на правую и левую стороны. Двусторонняя симметрия означает, что одна сторона тела животного представляет собой зеркальное отражение другой стороны. Такой тип организации характерен для большинства беспозвоночных, в особенности для кольчатых червей и для членистоногих - ракообразных, паукообразных, насекомых, бабочек; для позвоночных - рыб, птиц, млекопитающих. Впервые двусторонняя симметрия появляется у плоских червей, у которых передний и задний концы тела различаются между собой.

У кольчатых червей и членистоногих наблюдается ещё и метамерия - одна из форм поступательной симметрии, когда части тела располагаются последовательно друг за другом вдоль главной оси тела. Особенно ярко она выражена у кольчатых червей (дождевой червь). Кольчатые черви обязаны своим названием тому, что их тело состоит из ряда колец или сегментов (члеников). Сегментированы как внутренние органы, так и стенки тела. Так что животное состоит примерно из сотни более или менее сходных единиц - метамеров, каждая из которых содержит по одному или по паре органов каждой системы. Членики отделены друг от друга поперечными перегородками. У дождевого червя почти все членики сходны между собой. К кольчатым червям относятся полихеты - морские формы, которые свободно плавают в воде, роются в песке. На каждом сегменте их тела имеется пара боковых выступов, несущих по плотному пучку щетинок. Членистоногие получили своё название за характерные для них членистые парные придатки (как органы плавания, ходильные конечности, ротовые части). Для всех них характерно сегментированное тело. Каждое членистоногое имеет строго определённое число сегментов, которое остаётся неизменным в течение всей жизни. Зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью. Можно сказать, что каждое животное, насекомое, рыба, птица состоит из двух энантиоморфов - правой и левой половин. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.

Радиальная симметрия

Радиальная симметрия - форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром симметрии объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей двусторонней симметрии.

В биологии о радиальной симметрии говорят, когда через трёхмерное существо проходят одна или более осей симметрии. При этом радиальносимметричные животные могут и не иметь плоскостей симметрии. Так, у сифонофоры Velella имеется ось симметрии второго порядка и нет плоскостей симметрии.

Обычно через ось симметрии проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются по прямой - оси симметрии. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе (совпадать само с собой).
Таких осей симметрии может быть несколько (полиаксонная симметрия) или одна (монаксонная симметрия). Полиаксонная симметрия распространена среди протистов (например, радиолярий).

Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) - верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.
Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих. Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии. У иглокожих радиальная симметрия вторична: их личинки двустороннесимметричны, а у взрослых животных наружная радиальная симметрия нарушается наличием мадрепоровой пластинки.

Кроме типичной радиальной симметрии существует двулучевая радиальная симметрия (две плоскости симметрии, к примеру, у гребневиков). Если плоскость симметрии только одна, то симметрия билатеральная (такую симметрию имеют двусторонне-симметричные).

У цветковых растений часто встречаются радиальносимметричные цветки: 3 плоскости симметрии (водокрас лягушачий), 4 плоскости симметрии (лапчатка прямая), 5 плоскостей симметрии (колокольчик), 6 плоскостей симметрии (безвременник). Цветки с радиальной симметрией называются актиноморфные, цветки с билатеральной симметрией - зигоморфные.

Если окружающая животное среда со всех сторон более или менее однородна и животное равномерно соприкасается с нею всеми частями своей поверхности, то форма тела обычно шарообразна, а повторяющиеся части располагаются по радиальным направлениям. Шарообразны многие радиолярии, входящие в состав так называемого планктона, т.е. совокупности организмов, взвешенных в толще воды и неспособных к активному плаванию; шарообразные камеры имеют немногочисленные планктонные представители фораминифер (простейшие, обитатели морей, морские раковинные амёбы). Фораминиферы заключены в раковинки разнообразной, причудливой формы. Шаровидное тело солнечников посылает во все стороны многочисленные тонкие, нитевидные радиально расположенные псевдоподии, тело лишено минерального скелета. Такой тип симметрии называют равноосным, так как он характеризуется наличием многих одинаковых осей симметрии.

Равноосный и полисимметрический типы встречаются преимущественно среди низкоорганизованных и малодифференцированных животных. Если вокруг продольной оси располагается 4 одинаковых органа, то радиальная симметрия в этом случае называется четырёхлучевой. Если таких органов шесть, то и порядок симметрии будет шестилучевым, и т.д. Так как количество таких органов ограничено (часто 2,4,8 или кратное от 6), то и плоскостей симметрии можно провести всегда несколько, соответствующее количеству этих органов. Плоскости делят тело животного на одинаковые участки с повторяющимися органами. В этом заключается отличие радиальной симметрии от полисимметрического типа. Радиальная симметрия характерна для малоподвижных и прикрепленных форм. Экологическое значение лучевой симметрии понятно: сидячее животное окружено со всех боковых сторон одинаковой средою и должно вступать во взаимоотношения с этой средой при помощи одинаковых, повторяющихся в радиальных направлениях органов. Именно сидячий образ жизни способствует развитию лучистой симметрии.

Поворотная симметрия

В мире растений «популярна» поворотная симметрия. Возьмите в руку цветок ромашки. Совмещение разных частей цветка происходит, если их повернуть вокруг стебелька.

Очень часто флора и фауна одалживают внешние формы друг у друга. Морские звезды, ведущие растительный образ жизни, обладают поворотной симметрией, а листья — зеркальной.

Прикованные к постоянному месту растения четко различают только верх и низ, а все остальные направления для них более или менее одинаковы. Естественно, что их внешний вид подчинен поворотной симметрии. Для животных очень важно, что находится впереди и что сзади, только «лево» и «право» для них остаются равноправными. В этом случае господствует зеркальная симметрия. Любопытно, что животные, меняющие подвижную жизнь на неподвижную и потом вновь возвращающиеся к подвижной жизни, соответственное число раз переходят от одного вида симметрии к другому, как это случилось, например, с иглокожими (морскими звездами и др.).

Винтовая или спиральная симметрия

Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований - поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты.

Примерами природных винтов являются: бивень нарвала (небольшого китообразного, обитающего в северных морях) - левый винт; раковина улитки - правый винт; рога памирского барана - энантиоморфы (один рог закручен по левой, а другой по правой спирали). Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина у моллюсков сужается или расширяется на конце.

Хотя внешняя спиральная симметрия у многоклеточных животных встречается редко, зато спиральную структуру имеют многие важные молекулы, из которых построены живые организмы - белки, дезоксирибонуклеиновые кислоты - ДНК. Подлинным царством природных винтов является мир «живых молекул» - молекул, играющих принципиально важную роль в жизненных процессах. К таким молекулам относятся, прежде всего, молекулы белков. В человеческом теле насчитывают до 10 типов белков. Все части тела, включая кости, кровь, мышцы, сухожилия, волосы, содержат белки. Молекула белка представляет собой цепочку, составленную из отдельных блоков, и закрученную по правой спирали. Её называют альфа-спиралью. Молекулы волокон сухожилий представляют собой тройные альфа-спирали. Скрученные многократно друг с другом альфа-спирали образуют молекулярные винты, которые обнаруживаются в волосах, рогах, копытах. Молекула ДНК имеет структуру двойной правой спирали, открытой американскими учёными Уотсоном и Криком. Двойная спираль молекулы ДНК есть главный природный винт.

Заключение

Законам симметрии подчиняются все формы на свете. Даже «вечно свободные» облака обладают симметрией, хотя и искаженной. Замирая на голубом небе, они напоминают медленно движущихся в морской воде медуз, явно тяготея к поворотной симметрии, а потом, гонимые поднявшимся ветерком, меняют симметрию на зеркальную.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Симметрия — это и есть равенство в широком смысле этого слова. Значит, если имеет место симметрия, то чего-то не произойдет и, значит, что-то обязательно останется неизменным, сохранится.

Источники

1. Урманцев Ю. А. “Симметрия природы и природа симметрии”. Москва, Мысль, 1974г.
2. В.И. Вернадский. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения. М., 1965.

Что такое симметрия? Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само слово, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и слово «симметрия» этому явлению отвечающее, приписывается скульптуру Пифагору из Регнума (Южная Италия, тогда Великая Греция), жившему в V веке до нашей эры. Симметричное лицо Джоконды Симметрия рук Симметрия человека

Симметрия в природе Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Поэтому, наблюдая за природой, даже не искушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях. Симметрия растений Симметрия растений Симметрия животных Симметрия животных Симметрия неживой природы Симметрия неживой природы

Симметрия растений Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных и некоторые другие. Листья деревьев также симметричны. У подобных растений можно различить правую и левую, переднюю и заднюю стороны, причем правая симметрична левой, передняя задней, но правая и передняя, левая и задняя совершенно различны. Слоевище ламинарии Уплощенные стебли кактусов

Симметрия животных Осевая симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией. Органы располагаются правильно справа и слева относительно срединной плоскости, делящей животное на правую и левую половину. При такой двусторонней симметрии различимы спинная и брюшная поверхности, правая и левая стороны, и передний и задний концы. Без симметрии насекомые не могли бы летать Морские обитатели

Симметрия неживой природы Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. А в мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают зеркальной (осевой) симметрией. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: Кристаллы блещут симметрией.

Симметрия неживой природы Все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА АЛМАЗА КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ГРАФИТА КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ВОДЫ

Значение симметрии Сложно представить мир без симметрии. Ведь она устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны. Всеобщность симметрии не только в том, что она обнаруживается в разнообразных объектах и явлениях. Всеобщим является сам принцип симметрии, без которого по сути дела нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы. Принципы симметрии лежат в основе многих наук и теорий. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры.

Прежде всего познакомимся с основными понятиями теории симметрии. Какие тела обычно считают равными? Такие, которые совершенно одинаковы, или, точнее, которые при взаимном наложении совмещаются друг с другом во всех своих деталях, как, например, два лепестка на рисунке 1, а. Однако в теории симметрии помимо такого совместимого равенства выделяют еще два вида равенства - зеркальное и совместимо-зеркальное. При зеркальном равенстве левый лепесток рисунка 1, б можно точно совместить с правым лепестком, лишь отразив его предварительно в зеркале. Если же два тела можно совместить друг с другом как до, так и после отражения в зеркале, это совместимо-зеркальное равенство. Лепестки на рисунке 1, в равны друг другу и совместимо и зеркально.

Но наличия одних равных частей в фигуре еще недостаточно, чтобы признать фигуру симметричной: на рисунке 1, г лепестки венчика цветка расположены хаотично, незакономерно и фигура несимметрична, внизу (д) лепестки расположены однообразно, закономерно и венчик симметричен. Такое закономерное, однообразное расположение равных частей фигуры относительно друг друга и называют симметрией.

Рис. 1. Пары лепестков: а - совместимо равные; б - зеркально равные; в - и совместимо и зеркально равные. Фигуры из пяти лепестков: г - расположенных относительно друг друга хаотично; д - закономерно. Верхняя фигура асимметричная, нижняя - симметричная.

Равенство и однообразие расположения частей фигуры выявляют посредством операций симметрии. Операциями симметрии называют повороты, переносы, отражения и их комбинации. Под поворотами понимают обычные повороты вокруг оси на 360°, в результате которых равные части симметричной фигуры обмениваются местами, а фигура в целом раз совмещается с собой. Ось, вокруг которой происходит поворот, называется простой осью симметрии (п). Это название не случайное, так как в теории симметрии различают еще и сложные оси различного рода. Число совмещений фигуры с самой собой при одном полном обороте вокруг оси (п) называется порядком оси. На рисунке 2 изображены объекты, которые имеют лишь одну простую ось симметрии того или иного порядка. Такой вид симметрии называется осевой или аксиальной.

Под отражениями понимают любые зеркальные отражения - в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркальные половины, называется плоскостью симметрии. Каждая из изображенных на рисунке 3 фигур - рак, бабочка, лист растения - обладает лишь одной плоскостью симметрии, делящей ее на две зеркально равные части. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется двусторонней или билатеральной.

На рисунке 4 изображены тела, обладающие уже не одной, а четырьмя плоскостями симметрии, пересекающимися на оси четвертого порядка. Симметрию таких тел можно обозначить так: 4*т. Цифра 4 здесь означает одну ось симметрии четвертого порядка, a m - плоскость, точка - знак пересечения четырех плоскостей на этой оси. Общая формула симметрии таких фигур записывается в виде п * т, где символ оси, т - символ плоскости; может быть равно 1, 2, 3, ... . В биологии симметрия п * т называется радиальной (из-за целого веера пересекающихся на оси плоскостей). Понятно, что билатеральная симметрия - частный случай радиальной, так как в этом случае т = 1 * т.

Переносы - это перемещения вдоль прямой АВ на расстояние а. Такая операция применима лишь для объектов, вытянутых в одном особенном направлении АВ. Наименьший путь а, который должен быть пройден рядом фигур, прежде чем произойдет самосовмещение, называется элементарным переносом. Операции переноса также соответствует особый элемент симметрии - ось переносов (а): прямая АВ или любая прямая, параллельная АВ. Ось переносов (о) присуща только бесконечным фигурам, тем, которые бесконечно вытянуты лишь в одном особенном направлении (типа «стержней»), в двух особенных направлениях (типа «слоев»), в трех особенных направлениях (типа «кристаллов»). При этом считается, что телам, не вытянутым бесконечно ни в одном особенном направлении (типа изображенных на рисунках 2, 3, 4, 5), присуща нульмерная симметрия; телам, вытянутым в одном особенном направлении, - одномерная симметрия, в двух - двумерная симметрия, в трех - трехмерная симметрия. А теперь каждую из этих симметрии рассмотрим по порядку.

Рис. 2. Аксиальная симметрия: а - медуза аурелия инсулинда; б - детская вертушка; в - молекула химического соединения. При повороте этих фигур на 360 о равные части фигур совпадут друг с другом соответственно 4, 4, 6 раз.

Нульмерная симметрия, как уже говорилось, присуща телам, бесконечно це вытянутым ни в одном особенном направлении. Очевидно, такова симметрия отдельной буквы А, отдельного атома углерода (С), листа растения, моллюска, человека, молекулы углекислого газа (СО 2), воды (Н 2 О), Земли, Солнечной системы. Сюда же относятся некоторые исключительно симметричные примитивные организмы (рис. 5). Теоретически возможно бесчисленное множество видов нульмерной симметрии. Однако практически в живой природе наиболее распространенными оказываются уже известные нам симметрии вида и п * m и особенно частный случай последнего вида: 1 * m = m. Любопытно, что двусторонняя симметрия m в неживой природе не имеет преобладающего значения, но зато чрезвычайно богато представлена в живой природе. Она характерна для внешнего строения тела человека, млекопитающих, птиц, пресмыкающихся, земноводных, рыб, многих моллюсков, ракообразных, насекомых, червей, а также многих растений, например цветков львиного зева.

Рис. 3. Двусторонняя, или билатеральная, симметрия. Через середины фигур - рака, бабочки, листа растения - проходит плоскость симметрии, делящая каждую из фигур на две зеркальные половины.

Полагают, что такая симметрия связана с различиями движений организмов вверх - вниз, вперед - назад, тогда как их движения направо - налево совершенно одинаковы. Нарушение билатеральной симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения в круговое. Поэтому не случайно активно подвижные животные двусторонне симметричны. Но такой вид симметрии встречается и у неподвижных организмов и их органов. Она возникает в этом случае вследствие неодинаковости условий, в которых находятся прикрепленная и свободная стороны. По-видимому, так объясняется билатеральность некоторых листьев, цветков и лучей коралловых полипов.

Рис. 4. Радиальная симметрия: а-цветок растения; б - гидромедуза клиция; в - схема четырех плоскостей симметрии, проходящих через фигуры а и б. Они имеют одну ось симметрии четвертого порядка и четыре пересекающиеся плоскости отражения.

Рис. 5. Совершенные нульмерно-симметричные примитивные организмы - радиолярии: а - шарообразная, содержащая бесконечное число осей бесконечного порядка + бесконечное число плоскостей симметрии + центр симметрии; б - кубическая, характеризующаяся симметрией куба, исчерпываемой 3 осями четвертого порядка + 4 осями третьего порядка + + 6 осями второго порядка + + 9 плоскостями + + центром симметрии; в - додекаэдрическая, характеризующаяся симметрией правильных многогранников - додекаэдра и икосаэдра, исчерпываемой 6 осями пятого порядка + 10 осями третьего порядка +15 осями второго порядка + + 15 плоскостями + + центром симметрии.

Одномерная симметрия присуща телам, во-первых, вытянутым в одном каком-либо особенном направлении, во-вторых, вытянутым в этом направлении благодаря монотонному повторению - «размножению» одной и той же части. Такова, например, симметрия бесконечной линейной совокупности одних и тех же букв А: ... АААААА... Из биологических объектов такую симметрию имеют наиболее важные для обмена веществ полимерные цепные молекулы белков, нуклеиновых кислот, целлюлозы, крахмала; вирусы табачной мозаики, побеги традесканции, отрезки тела полихет и многих других животных (рис. 6). Наконец заметим, что симметрия молекулы ДНК, вируса табачной мозаики обусловлена переносом + поворотом. Поэтому их симметрия и содержит винтовую ось соответствующего вида. Симметрия же побега традесканции обусловлена переносом + отражением, т. е. она ограничивается лишь одной плоскостью скользящего отражения. Двумерной симметрией обладают тела, во-первых, вытянутые в двух взаимно перпендикулярных направлениях, во-вторых, вытянутые в этих направлениях благодаря «размножению» одной и той же части. Такова, например, симметрия бесконечной двумерной совокупности букв А типа

и бесконечного шахматного поля, построенного бесконечным повторением черного и белого квадратиков в двух направлениях, перпендикулярных друг другу. Из биологических объектов такую симметрию имеют плоские орнаменты граней кристаллов ферментов, чешуи рыб, клеток в биологических срезах, мозаичного взаиморасположения листьев, «электронных картин» поперечного среза мышечной фибриллы, однородных сообществ организмов, складчатых слоев полипептидных цепей (рис. 7).

В заключение заметим: и двумерная симметрия и трехмерная характеризуются теми же элементами симметрии, что и нульмерная и одномерная.

Рис. 6. Одномерная симметрия: а - модель молекулы ДНК; б - модель вируса табачной мозаики; в - побег традесканции; г - полихета; наверху - бордюр.

Трехмерная симметрия присуща телам, во-первых, вытянутым в трех взаимно перпендикулярных направлениях, во-вторых, вытянутым в этих трех направлениях благодаря монотонному повторению одной и той же части. Такова симметрия биологических кристаллов, построенных «бесконечным» повторением одних и тех же кристаллических ячеек - в длину, ширину и высоту (рис. 8).

Рис. 7. Двумерная симметрия (плоские орнаменты): а - чешуя рыб; б - складчатый слой полипептидных цепей; в - египетский орнамент.

Объекты, симметрия которых исчерпывается лишь простыми (круговыми), или (и) переносными (трансляционными), или (и) винтовыми осями симметрии, называются диссимметрическими, т. е. расстроенной симметрии. К таким объектам относятся и тела аксиальной симметрии. От всех остальных объектов диссимметрические отличаются, в частности, очень своеобразным отношением к зеркальному отражению. Если тело речного рака (рис. 3) после зеркального отражения совсем не изменяет своей формы, то аксиальный цветок анютиных глазок (рис. 9), асимметрическая винтовая раковина моллюска, кристалл кварца, асимметрическая молекула после зеркального отражения изменяют свою фигуру, приобретая ряд противоположных признаков. Так, винтовая раковина брюхоногого моллюска, расположенного перед зеркалом, закручена слева вверх направо, а зеркального - справа вверх налево и т. д.

Рис. 8. Трехмерная симметрия. Небольшой кристалл белка вируса некроза табака в электронном микроскопе (увеличение в 73 тыс. раз). Ясно видны аккуратно уложенные по трем различным направлениям молекулы белка.

Что касается простейшего, частного случая осевой симметрии (п = 1), то биологам он известен давно и называется асимметрическим. Для примера достаточно сослаться на картину внутреннего строения подавляющего большинства видов животных и человека.

Уже из приведенных примеров нетрудно заметить, что диссимметрические объекты могут существовать в двух разновидностях: в виде оригинала и зеркального отражения (руки человека, раковины моллюсков, венчики анютиных глазок, кристаллы кварца). При этом одна из форм (неважно какая) называется правой - П, а другая левой - Л. Здесь очень важно уяснить себе, что правыми и левыми называются не только руки или ноги человека, но и любые диссимметрические тела - винты с правой и левой резьбой, организмы, неживые тела.

Обнаружение и в живой природе П- и Л-форм поставило перед биологией ряд новых и очень важных вопросов, многие из которых сейчас решаются сложными математическими и физико-химическими методами.

Первый - это вопрос о закономерностях формы и строения П- и Л-биологических объектов (биообъектов). Самое главное достижение здесь - создание теории строения П- и Л-биообъектов. На ее основе было предсказано много совершенно новых типов и классов изомерии, предсказана и открыта советскими учеными биологическая изомерия. Изомерия - это множество объектов различного строения, но при одном и том же наборе составляющих эти объекты частей. На рисунке 10 показана изомерия венчиков, предсказанная, а затем и обнаруженная на многих десятках тысяч экземпляров венчиков цветков около 60 видов растений. Здесь для каждого случая число лепестков одно и то же - 5, различно лишь их взаимное расположение.

Второй вопрос: как часто встречаются П- и Л-формы биообъектов? Найдено, что частота встречаемости этих форм (Е) подчиняется следующей общей для всей живой природы закономерности: либо ЕП = ЕЛ, либо ЕП > ЕЛ, либо ЕП < ЕЛ форм - соответственно для одних, других, третьих биообъектов. Например, ЕH форм листьев бегонии и традесканции равна ЕЛ их форм. Нарцисс, ячмень, рогоз и многие другие растения - правши: их листья встречаются только в П-винтовой форме. Зато фасоль - левша, листья первого яруса до 2,3 раза чаще бывают Л-формы. Задняя часть тела волков и собак при беге несколько заносится вбок, поэтому их разделяют на право- и левобегающих. Птицы-левши складывают крылья так, что левое крыло накладывается на правое, а правши - наоборот. Некоторые голуби при полете предпочитают кружиться вправо, а другие - влево. За это голубей издавна в народе делят на «правухов» и «левухов». Раковина моллюска фрутицикола лантци встречается главным образом в П-закрученной форме. Замечено, что при питании морковью преобладающие П-формы этого моллюска прекрасно растут, а их антиподы - Л-моллюски резко теряют в весе. Инфузория-туфелька из-за спирального расположения ресничек на ее теле передвигается в капельке воды, как и многие другие простейшие, по левозавивающемуся штопору. Инфузории, вбуравливающиеся в среду по правому штопору, встречаются редко.

Много интересных фактов может сообщить наука о симметрии и о человеке. Как известно, в среднем на земном шаре примерно 3 % левшей (99 млн.) и 97 % правшей (3 млрд. 201 млн.). Интересно отметить, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у левшей - справа (по другим данным - в обоих полушариях). Правая половина тела управляется левым, а левая - правым полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие развиты лучше. У людей, как известно, сердце на левой стороне, печень - на правой. Но на каждые 7-12 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот. Но самое важное в этой области открытие было сделано на молекулярно-химическом уровне. Знаменитый французский ученый Л. Пастер и многие другие ученые обнаружили, что клетки организмов состоят в основном только или преимущественно из Л-аминокислот, Л-белков, П-нуклеиновых кислот, П-сахаров, Л-алкалоидов. Такую особенность протоплазмы Пастер назвал диссимметрией протоплазмы.

Рис. 9. Диссимметрические объекты: а - цветки анютиных глазок; б - раковины моллюска; в - кристаллы кварца; г - модель асимметрической молекулы.

Третий вопрос - о свойствах П- и Л-форм. Основное достижение здесь - это открытие диссимметрии жизни (СССР). Оказывается, ряд свойств П- и Л-форм биообъектов качественно различаются. Вот некоторые примеры. Широкоизвестный антибиотик пенициллин вырабатывается грибком только в П-форме; искусственно приготовленная Л-форма его антибиотически неактивна. В аптеках продается антибиотик левомицетин, а не его антипод - правомицетин, так как последний по своим лечебным свойствам значительно уступает первому. В табаке содержится алкалоид Л-никотин. Он в несколько раз более ядовит, чем искусственно приготовленный П-никотин. Чаще встречающиеся винтообразные Л-корнеплоды сахарной свеклы содержат на 0,5- 1 % больше сахара, чем П-корнеплоды. Чаще встречающиеся (на 2-3%) левовинтовые по расположению листьев кокосовые пальмы более урожайны (в среднем на 12%), чем П-пальмы. Семена Л-растений подсолнечника более масличны (на 1,4%), чем семена П-растений. Коробочки льна, полученные с различных по изомерии венчиков цветков, различаются и количественно и качественно по содержанию жирных кислот.

Четвертый вопрос: в чем причина именно таких, а не других свойств П- и Л-форм? Никакой теории, отвечающей на этот вопрос, пока не существует. Предложенные гипотезы исходят из молекулярно-химической обусловленности П- и Л-модификаций организмов и их органов. В частности, было установлено, что, выращивая микроорганизмы бациллюс микоидес на агар-агаре с П- и Л-соединениями (сахарозой, винной кислотой, аминокислотами), Л-формы его можно превратить в П-формы, а П-формы в Л-формы. В ряде случаев эти изменения носили длительный, возможно, наследственный характер. Эти опыты говорят о том, что внешняя П- или Л-форма организмов зависит от обмена веществ и участвующих в этом обмене П- и Л-молекул.

Рис. 10. Изомерия венчиков цветков растений.

Иногда превращения П-форм в Л-формы и наоборот происходят без вмешательства человека. Академик В. И. Вернадский отмечал, что все раковины ископаемых моллюсков фузус антиквуус, найденные в Англии, Л-формы, а современные раковины - П-формы. Очевидно, причины, вызывающие такие перемены, складывались в течение геологических эпох.

Конечно, смена видов симметрии по мере эволюции жизни происходила не только у диссимметрических организмов. Так, некоторые иглокожие когда-то были двустороннесимметричными подвижными формами. Затем они перешли к сидячему образу жизни, и у них выработалась радиальная симметрия (правда, личинки их до сих пор сохранили двустороннюю симметрию). У части иглокожих, вторично перешедших к активному образу жизни, радиальная симметрия вновь заменилась билатеральной (неправильные ежи, голотурии).

До сих пор мы говорили о причинах, определяющих П- и Л-форму организмов. А почему эти формы встречаются не в равных количествах? Как правило, бывает больше либо П-, либо Л-форм. Согласно одной очень правдоподобной гипотезе, причинами могут быть диссимметрические элементарные частицы, а также правый свет, который в небольшом избытке всегда присутствует в рассеянном солнечном свете и образуется при отражении обычного света от зеркальной поверхности морей и океанов. Все это могло привести к тому, что сначала стали встречаться в неодинаковых количествах правые и левые формы диссимметрических органических молекул, а затем П- и Л-организмы и их части.

Таковы лишь некоторые вопросы биосимметрики - науки о симметрии и диссимметрии в живой природе.

Почему у человека некоторые органы - парные (например, легкие, почки), а другие - в одном экземпляре?

Вначале попробуем ответить на вспомогательный вопрос: почему у человека некоторые части тела симметричны, а другие - нет?

Симметрия - базовое свойство большинства живых существ. Быть симметричным очень удобно. Подумайте сами: если у вас совсех сторон есть глаза, уши, носы, рты и конечности, то вы успеете вовремя почувствовать что-то подозрительное, с какой бы стороны оно ни подкрадывалось, и, в зависимости от того, какое оно, это подозрительное, - съесть его или, наоборот, от него удрать.

Самая безупречная, «самая симметричная» из всех симметрий - сферическая , когда у тела не отличаются верхняя, нижняя, правая, левая, передняя и задняя части, и оно совпадает само с собой при повороте вокруг центра симметрии на любой угол. Однако это возможно только в такой среде, которая сама идеально симметрична во всех направлениях и в которой со всех сторон на тело действуют одни и те же силы. Но на нашей земле подобной среды нет. Существует по крайней мере одна сила - сила тяжести, - которая действует только по одной оси (верх-низ) и не влияет на остальные (вперед-назад, вправо-влево). Она всё тянет вниз. И живым существам приходится к этому приспосабливаться.

Так возникает следующий тип симметрии - радиальная . У радиально-симметричных существ есть верхняя и нижняя части, но правой и левой, передней и задней нет. Они совпадают сами с собой при вращении только вокруг одной оси. К ним относятся, например, морские звезды и гидры. Эти создания малоподвижны и занимаются «тихой охотой» за проплывающей мимо живностью.

Но если какое-то существо собирается вести активный образ жизни, гоняясь за жертвами и удирая от хищников, для него приобретает важность еще одно направление - передне-заднее. Та часть тела, которая находится впереди, когда животное двигается, становится более значимой. Сюда «переползают» все органы чувств, а заодно и нервные узлы, которые анализируют полученную от органов чувств информацию (у некоторых счастливчиков эти узлы потом превратятся в головной мозг). К тому же, спереди должен находиться рот, чтобы успеть ухватить настигнутую добычу. Всё это обычно располагается на отдельном участке тела - голове (у радиально-симметричных животных головы нет в принципе). Так возникает билатеральная (или двусторонняя ) симметрия. У билатерально-симметричного существа отличаются верхняя и нижняя, передняя и задняя части, и только правая и левая идентичны и являются зеркальным отображением друг друга. Этот тип симметрии характерен для большинства животных, включая и человека.

У некоторых животных, например у кольчатых червей, помимо билатеральной есть и еще одна симметрия - метамерная . Их тело (за исключением самой передней части) состоит из одинаковых члеников-метамеров, и если сдвигаться вдоль тела, червь сам с собой «совпадает». У более развитых животных, включая человека, сохраняется слабое «эхо» такой симметрии: в каком-то смысле, наши позвонки и рёбра тоже можно назвать метамерами.

Итак, почему у человека есть парные органы, мы разобрались. Теперь обсудим, откуда взялись непарные.

Для начала попробуем понять: что же является осью симметрии для самых простых, радиально симметричных, примитивных многоклеточных? Ответ простой: это пищеварительная система. Вокруг нее и выстраивается весь организм, и организован он так, чтобы каждая клеточка тела находилась близко к «кормушке» и получала достаточное количество питательных веществ. Представим себе гидру : ее рот симметрично окружен щупальцами, которые загоняют туда добычу, а кишечная полость находится в самой середине организма и является осью, вокруг которой формируется всё остальное тело. Пищеварительная система у таких существ одна по определению, потому что «под нее» и выстраивается весь организм.

Постепенно животные усложнялись, и их пищеварительная система тоже становилась всё более совершенной. Кишечник удлинился, чтобы более эффективно переваривать пищу, и поэтому ему пришлось сложиться в несколько раз, чтобы поместиться в брюшной полости. Появились дополнительные органы - печень, желчный пузырь, поджелудочная железа, - которые расположились в организме асимметрично и «подвинули» некоторые другие органы (например, из-за того, что печень расположена справа, правая почка и правый яичник/яичко сдвинуты вниз относительно левого). У человека изо всей пищеварительной системы только рот, глотка, пищевод и анальное отверстие сохранили свое положение на плоскости симметрии организма. Но пищеварительная система и все ее органы так и остались у нас в единственном экземпляре.

Теперь посмотрим на кровеносную систему.

Если животное маленькое, у него нет проблемы с тем, чтобы питательные вещества дошли до каждой клеточки, - ведь все клетки находятся достаточно близко к пищеварительной системе. Но чем больше живое существо, тем острее для него возникает проблема доставки питания до «отдаленных провинций», находящихся на большом расстоянии от кишечника, на периферии тела. Появляется потребность в чём-то, что «кормило» бы эти участки, а кроме этого, соединяло всё тело воедино и позволяло далеко расположенным регионам «общаться» между собой (а у некоторых животных также разносило бы кислород от органов дыхания по всему телу). Так появляется кровеносная система.

Кровеносная система выстраивается вдоль пищеварительной, и поэтому состоит она, в самых примитивных случаях, всего лишь из двух главных сосудов - брюшного и спинного - и нескольких соединяющих их дополнительных. Если существо маленькое и слабоподвижное (как, например, ланцетник), то для того, чтобы кровь двигалась по сосудам, достаточно сокращения самих этих сосудов. Но относительно крупным существам, ведущим более активный образ жизни (например, рыбам), этого мало. Поэтому у них часть брюшного сосуда превращается в специальный мышечный орган, с силой толкающий кровь вперед, - сердце. Поскольку оно возникло на непарном сосуде, то и само оно «одинокое» и непарное. У рыб сердце симметрично само по себе и в теле располагается на плоскости симметрии. Но у наземных животных, в связи с появлением второго круга кровообращения, левая часть сердечной мышцы становится больше правой, и сердце сдвигается в левую сторону, теряя и симметричность своего положения, и свою собственную симметрию.

Вера Башмакова
«Элементы»

Регулярный ячеистый рисунок можно сделать, если ячейки будут треугольными, квадратными или шестиугольными. Шестиугольная форма больше остальных позволяет сэкономить на стенках, то есть на соты с такими ячейками уйдёт меньше воска. Впервые такую «экономность» пчёл заметили в IV веке н. э., и тогда же было высказано предположение, что пчёлы при постройке сотов «руководствуются математическим планом». Однако, полагают исследователи из Кардиффского университета, инженерная слава пчёл сильно преувеличена: правильная геометрическая форма шестигранных ячеек сотов возникает из-за, действующих на них физических сил, а насекомые тут лишь помощники.

Предложен вариант непериодичной мозаики, покрывающей плоскость, в котором используются плитки одной формы, но двух различных раскрасок.

Иэн Стюарт

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.

Каустики - это вездесущие оптические поверхности и кривые, возникающие при отражении и преломлении света. Каустики можно описать как линии или поверхности, вдоль которых концентрируются световые лучи.