Сообщение о жизни и работах леонардо пизанском. Леонардо пизанский и его время. Фибоначчи, арабские цифры и банковское дело

Несмотря на всемирную известность, имя знаменитого учёного из Италии окутано тайной. До нашего времени дошли его работы, но биография Леонардо по прозвищу Фибоначчи до сих пор остается загадкой. Он много сделал для науки своего времени, и его имя носит улица в родном городе Пиза.

Леонардо Пизанский - итальянский математик, родившийся в городе Пиза в 1170 году. Он более известен под прозвищем Фибоначчи, а благодаря научным достижениям по праву считается первым великим математиком Европы эпохи Средневековья.

Отец будущего учёного был торговцем и частенько по работе приезжал в Алжир. Иногда он брал с собой сына, благодаря этому юный гений имел возможность изучать азы математики у арабских учителей. Повзрослев, Фибоначчи самостоятельно, уже без помощи родителя, разбирается в рукописях античных математиков и учёных из Индии, путешествует по Египту, Византии и Сирии. Вскоре эти занятия вдохновили молодого Леонардо на написание собственных трактатов по математике.

Сочинение любознательного юноши под названием «Книга абака» совершило переворот в позиционной системе исчисления, поскольку в нём автор представил миру совершенно новую и наиболее приемлемую систему расчётов. Ранее для математических действий применялась римская нотация, но в сравнении с новой методикой Фибоначчи она явно проигрывала. В своей работе Леонардо описал варианты использования индийских цифр, которые ранее были менее изучены, и представил примеры решения задач, касающихся торговли. В эпоху возрождения позиционная система Фибоначчи стала повсеместно известной.

Сам математик никогда не называл себя «Фибоначчи». Это прозвище он получил позднее. По некоторым данным, так итальянского математика прозвал Гийом Либри в 1838 году. Одна из версий гласит, что слово «Фибоначчи» является сокращением названия «Книги абака». По другой версии, это слово обозначает «сын Боначчи», потому что сам Леонардо иногда подписывал свои работы как Боначчи.

Талант итальянского математика заинтересовал императора Фридриха II, и вместе с ним и его придворных, включая астролога Микаэля Скотуса, философа Теодоруса Физикуса и Доминикуса Хиспануса. В 1225 году самодержец подал идею - позвать талантливого итальянца во дворец на турнир по математике. Хорошо образованный мужчина понравился правителю и впоследствии получил императорское покровительство.

Следующие годы он проживал и занимался изучением чисел в резиденции правителя. В том же 1225 году учёный из Пизы написал труд «Книга квадратов», посвятив его диофантовым уравнениям второй степени, и благодаря ему приблизился к славе великих математиков, таких как Диофант и Ферма. В 1240 году Леонардо удостоился денежного вознаграждения за заслуги перед городом, в котором всю жизнь трудился на ниве науки.

По сегодняшний день ничего не известно о внешности учёного. Прижизненных портретов математика не осталось, а те, что имеются, представляют собой современное представление о Леонардо. Наследие Фибоначчи насчитывает несколько научных работ, биографических данных он после себя не оставил. Не установлено, был ли он женат, имел ли семью, детей - история не сохранила этих сведений, достоверно известна лишь дата его смерти - 1250 год.

Основная часть наблюдений и заметок Фибоначчи содержится в «Книге абака», работу над которой он начал в 1200 году и закончил два года спустя. Оригинальные сочинения автора не сохранились. До нашего времени дошла лишь рукопись, датированная 1228 годом. Состоит она из 15 глав, в которых содержатся все математические и алгебраические выкладки, известные учёным того времени. Первые 5 глав рассказывают об арифметике целых чисел, в основе которых содержится десятичная нумерация. 6 и 7 главы знакомят с действиями, которые можно выполнять с обыкновенными дробями. С 8 по 10 главы представлены решения задач по арифметике, в т. ч. коммерческого характера. 11 глава повествует о задачах на смещение, в 12 находятся задания на нахождение суммы рядов арифметической и геометрической прогрессии, а также числа Фибоначчи. 13 глава - по сути, сборник задач с использованием линейных уравнений, в 14 - автор рассказывает о нахождении корней квадратного и кубического уравнений, а в 15 автор собрал задания на употребление теоремы Пифагора, а также отрицательные числа.

Еще одно из известных произведений Фибоначчи - книга «Практика геометрии», написанная в 1220 году. Ее 7 частей включают в себя теоремы, которые относятся к измерительным методам, доказательства теорем тоже в ней изложены. Кроме уже имеющихся данных, автор внес в рукопись свои собственные наблюдения и открытия, к примеру, доказательство пересечения трех медиан треугольника в одной точке. До этого над подобной темой работал Архимед, но доказательства на тот момент не существовало.

К работам Фибоначчи, дошедшим до наших дней, относится сочинение «Цветок». Оно датировано 1225 годом и является результатом исследования математиком кубического уравнения. Идею подобного рода уравнения ему предложил Иоанн Палермский, но существует гипотеза, что последний заимствовал её у Омара Хайяма.
Фибоначчи много времени проводил на турнирах по математике при дворе императора и особое внимание уделял задачам, они же занимали почетное место в его сочинениях. В своих работах он собрал всевозможные математические и алгебраические задачи, решения и дополнения к ним. Задачи для турниров выбирал он сам, иногда это делал его соперник - философ императора Иоганн Палермский. Эти задачи, или аналогичные им еще долго можно было встретить в произведениях других математиков.

На примере задачи о паре кроликов, помещенных в клетку, Леонардо Пизанский вывел последовательность чисел. В задаче спрашивалось, какое количество кроликов появится через год, принимая во внимание факт, что каждый месяц у кроликов появляется новое потомство. Пизанский математик нашел ответ - 377. А открытая им последовательность носит название «числа Фибоначчи». Конечно, не только занимательные задачи о животных занимали талантливого математика, он также предлагал задания по теории чисел.

В 19 веке в Пизе - родном городе математика, появился памятник средневековому учёному Леонардо Фибоначчи. Скульптура установлена на кладбище Кампосанто. Несколько улиц в Пизе и Флоренции носят имя великого итальянца, отдавая дань его открытиям и достижениям. Кроме этого, имя математика носит научная ассоциация в Италии и издаваемый ею научный журнал. Таким образом, имя Фибоначчи не забыто потомками, его вклад в науку неоценим, последовательность чисел, открытая Фибоначчи, применяется в математике до сих пор, а на задачах (и их аналогах) выросло не одно поколение учёных - таких, как Пачиоли и Эйлер.

Дата рождения: ок года Место рождения: ПИЗА Дата смерти: ок года Место смерти: Пиза Научная сфера: Математика` Математика Известен как: пропагандист десятичной системы счисления и использования арабских цифрдесятичной системы счисленияарабских цифр

Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза около 1250, там же) первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи (Fibonacci); о происхождении этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой, Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».лат.1170Пиза1250математиксредневековой Европы

Один из авторитетных историков математики Морис Кантор назвал Фибоначчи "блестящим метеором, промелькнувшим на темном фоне западно- европейского средневековья".

Книга абака (лат. Liber abaci) главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга вышла в 1202 г., второе переработанное издание 1228 г. До наших дней дошло только второе издание.лат.Фибоначчи десятичной арифметики

Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является "задача о размножении кроликов", которая привела к открытию числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., именованой впоследствии "рядом Фибоначчи".

Вторая задача, рассмотренная Фибоначчи, называется "задачей о поиске наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах" или просто "задачей о гирях". В русской историко- математической литературе "задача о гирях" известна под названием "задачи Баше- Менделеева", названной так в честь французского математика 17 в. Баше де Мезириака, который разместил эту задачу в своем "Сборнике приятных и занимательных задач" (1612 г.) и блестящего русского химика Дмитрия Ивановича Менделеева, который интересовался этой задачей будучи директором Главной Палаты мер и весов России.

Другая задача интересна в исторической связи и носит имя "задачи о семи старухах". Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащи 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?

"Сочинения ученого пизанского купца были настолько выше уровня математических знаний даже ученых того времени, что их влияние на математическую литературу становится заметным только через два столетия после его смерти в конце 15-го века, когда многие из его теорем и задач вводятся другом Леонардо да Винчи, профессором многих итальянских университетов Лукою Пачиоли в его сочинениях и в начале 16-го века, когда группа талантливых итальянских математиков: Сципион дель Ферро, Иероним Кардано, Тарталия, Феррари решением кубического и биквадратного уравнения положили начало высшей алгебре". проф. А.В. Васильевым

Фибоначчи самостоятельно разработал ряд алгебраических приемов решения задач, исследовал некоторые уравнения высших степеней, сводящиеся к квадратным, и первым среди европейских ученых подошел к введению отрицательных чисел и их толкованию как долга, что по тем временам являлось огромным достижением.

Пизанская республика

Научная деятельность

Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся «Книге абака » (Liber abaci , 1202 год ; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 года). Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII-X главах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов - арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи . В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. Леонардо впервые в Европе использовал отрицательные числа , которые рассматривал как долг.

«Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII-XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения. По первой книге многие поколения европейских математиков изучали индийскую позиционную систему счисления .

Памятник Фибоначчи в Пизе

Другая книга Фибоначчии, «Практика геометрии» (Practica geometriae , 1220 год), содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные - например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).

В трактате «Цветок» (Flos , 1225 год) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение , предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II . Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида , а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов» (Liber quadratorum , 1225 год), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число , которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

Числа Фибоначчи

В честь учёного назван числовой ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носит название чисел Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (последовательность A000045 в OEIS)

Задачи Фибоначчи

1, 3, 9, 27, 81,… (степени 3, последовательность A009244 в OEIS)

Работы Фибоначчи

• «Книга абака » (Liber abaci), 1202 г.

См. также

Примечания

Литература

• История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том II, М., Наука, 1972, стр.260-267.
• Карпушина Н. «Liber abaci» Леонардо Фибоначчи , Математика в школе , № 4, 2008.
• Щетников А. И. К реконструкции итерационного метода решения кубических уравнений в средневековой математике. Труды третьих Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005, с. 332-340.
• Яглом И. М. Итальянский купец Леонардо Фибоначчи и его кролики. // Квант, 1984. № 7. С. 15-17.
• Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291-296.
• Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5 .

Категории:

• Персоналии по алфавиту
• Учёные по алфавиту
• Родившиеся в Пизе
• Умершие в Пизе
• Математики по алфавиту
• Математики Италии
• Математики XIII века
• Учёные Средневековья
• Математики в теории чисел

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Фибоначчи" в других словарях:

- (Fibonacci) Леонардо (ок. 1170 ок. 1240), итальянский математик. Автор «Liber Abaci» (ок. 1200), первого западноевропейского труда, в котором предлагалось принять арабскую (индийскую) систему написания цифр. Разработал математическую… … Научно-технический энциклопедический словарь

См. Леонардо Пизанский … Большой Энциклопедический словарь

Фибоначчи - (1170 1288) Один из ранних представителей итальянской бухгалтерии, основная заслуга которого состоит во введении и пропогандировании арабских цифр в Европе (то есть замене аддитивной римской системы отчисления позиционной десятичной). }